Vážky sú veľmi starobylá skupina hmyzu. Zažili vznik aj vyhynutie dinosaurov, spájanie a rozpad kontinentov, doby ľadové a prežili až do súčasnosti. Vzduchu vládli už v prvohorách, keď dorastali do obrovských rozmerov (70 cm). Okrem toho, že sú dôležité pre vedu, v mnohých kultúrach symbolizujú silu, odvahu, šťastie a vytrvalosť a sú aj veľkou inšpiráciou pre umelcov.
Hruď (thorax) sa skladá z troch článkov - predohrude (prothorax), stredohrude (mesothorax) a zadohrude (metathorax). Zo spodnej strany každého článku vyrastá pár nôh. Na chrbtovej strane sú dva páry krídel - predné na stredohrudi, zadné na zadohrudi. Hruď je zošikmená, takže krídla sú posunuté dozadu a nohy dopredu.
Predohruď je veľmi malá, na jej vrchu je štít (pronotum), ktorého tvar je druhovo špecifický a má úlohu pri párení (bruškové prívesky samca a pronotum samice do seba zapadajú). Stredohruď a zadohruď zrástli do kompaktného útvaru (synthorax) a sú mohutne vyvinuté. Nachádzajú sa v nich svaly ovládajúce pohyby krídel.
Okysličovanie svalov zabezpečujú vzdušnice (2 páry). Sú to kanáliky, ktoré sa vo vnútri tela vetvia na stále menšie rúrky, privádzajúce kyslík až k bunkám orgánov. Plyny sa v nich vymieňajú len difúziou po koncentračnom gradiente. Ich otvory (prieduchy, čiže stigmy) ležia na bokoch hrude.
Hruď je farebná a môže byť pokrytá chĺpkami. Kresba je druhovo špecifická, málo premenlivá a využíva sa pri určovaní vážok.
Nohy sú článkované, smerujú dopredu a sú otŕnené. Slúžia na chytanie koristi a pri sedení počas slnenia a odpočinku (na rastlinách alebo na zemi). Noha sa skladá z panvičky (coxa), ktorá vyrastá z hrude, za ňou je chocholček (trochanter), stehno (femur), holeň (tibia) a chodidlo (tarsus), ktoré je tiež článkované a zakončené pazúrikmi. Farba nôh a ich stavba sú dôležité určovacie znaky.
Krídla (allae) slúžia na lietanie a sú hlavným pohybovým orgánom imága. Šidielka (Zygoptera) majú predné a zadné krídla stavané rovnako a v pokoji ich väčšinou držia zložené nad bruškom vrchnou plochou k sebe. Šidlá (Anisoptera) majú krídla v pokoji vodorovne rozprestreté a zadné sú väčšie ako predné. Stavba krídel je fylogenetickým a systematickým znakom radu vážky. Žilnatina a zafarbenie sa využíva pri určovaní. Vypracované sú určovacie príručky založené len na žilnatine krídel1.
Každé krídlo je ovládané osobitným svalom. Výsledkom je prekvapujúca obratnosť letu. Vážky dokážu stáť vo vzduchu, letieť dozadu aj naraz meniť smer letu. Šidielka lietajú pomaly, trepotavým letom, šidlá sú dobrými letcami. Rýchlosť letu je od ± 2,3 m . s-1 (šidlovka zelená Lestes viridis) až do 10 m . s-1 (šidlá Aeshna spp., šidlá Anax spp.). Frekvencia pohybu krídel je napr. ± 19 x . s-1 u hadovky lesklej Calopteryx splendens a až ± 40 x . s-1 u šidla modrého Aeshna cyanea2.
Na krídle sa rozlišuje báza (základ, pri hrudi) a špička (koniec). V bazálnej časti je análne pole, toto majú šidlá (Anisoptera) v zadnom krídle rozšírené. Krídla sa k hrudi pripájajú zúženou stopkou. Od stopky smerom k análnemu poľu sa rozprestiera membranula (me), ktorá býva farebná a je rôzne veľká. Na prednom konci krídla pred špičkou sa nachádza pterostigma (Pt). Je to políčko, ktoré spevňuje krídlo a zlepšuje jeho letové vlastnosti. Je tiež farebná a jej farba je pre druhy typická. Čeľaď Calopterygidae nemá pravú pterostigmu, ale nepravú pseudopterostigmu, v ktorej sú priečne žilky.
Krídla sú charakteristické hustou žilnatinou. Ide o vývojovo starý znak, dokazujúci, že vážky patria medzi prvý lietajúci hmyz. Žilky sú výbežky vzdušníc, ktoré krídlo vystužujú a vyživujú, ale sú v nich aj nervy. Tie vedú zmyslové signály z krídla do mozgu. Na krídlach sa totiž nachádzajú aj zmyslové chĺpky, ktoré vnímajú prúdenie vzduchu okolo krídla a tak vážku informujú o priebehu letu.
Základné žilky na krídle sú viditeľné na obrázku. Sú to costa (C), subcosta (Sc), medián (M), radius (R), cubitus (Cu) a analis (A). Tieto sa ďalej vetvia a ich odnože sa označujú číslami (napr. M2). Sú tiež pospájané priečnymi žilkami. Žilnatina vytvára v krídle charakteristické vzory. Medzi takéto útvary patrí nodus (Nod), trojuholník (t) atď.
Krídla sú zvyčajne priehľadné a bezfarebné. Niektoré druhy však majú krídla celé zafarbené alebo zadymené (hadovkovité Calopterygidae, šidlo veľké Aeshna grandis), prípadne sú na nich škvrny alebo farebné pásiky. Škvrny bývajú pri základoch (bázach) krídel (tzv. bazálne škvrny) a môžu byť čierne (napr. rod Libellula) alebo inej farby (vážka žltoškvrnná Sympetrum flaveolum má pri koreni krídel veľkú žltú škvrnu). Hnedé škvrny na konci krídel má z našich druhov len Libellula fulva. Niektoré vážky majú farebné pásy v strede krídel (napr. vážka pásavá Sympetrum pedemontanum). Čiernu škvrnu v strede predného okraja krídla má vážka štvorškvrnná L. quadrimaculata.